การแก้ Integer Ambiguity ใน RTK ด้วยอัลกอริทึม LAMBDA Method

การแก้ Integer Ambiguity ใน RTK ด้วยอัลกอริทึม LAMBDA Method

อัลกอริทึม LAMBDA (Least-squares AMBiguity Decorrelation Adjustment) คิดค้นโดย Prof. Peter Teunissen ในปี 1993 เป็นวิธีมาตรฐานที่ใช้แก้ปัญหา Integer Least-Squares (ILS) ในระบบ RTK เพื่อเปลี่ยนจากสถานะ Float Solution ไปเป็น RTK Fix ระดับเซนติเมตร

ปัญหาของวิธีค้นหาแบบดั้งเดิม

ในทางฟิสิกส์ ข้อมูล Carrier Phase ของดาวเทียมหลายดวงมีความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตร่วมกันสูงมาก ทำให้ Covariance Matrix มีค่า Correlation นอกแนวทแยงสูง ส่งผลให้รูปทรงพื้นที่ค้นหา (Search Ellipsoid) ในมิติ n มีลักษณะลีบแหลมและยาวรีอย่างยิ่ง การปัดเศษทศนิยมตรง ๆ มักได้คำตอบที่ผิดพลาด และการค้นหาแบบแจงนับต้องทดสอบจุดจำนวนเต็มนับล้านกรณีจนประมวลผลแบบเรียลไทม์ไม่ทัน

หัวใจของกระบวนการ Decorrelation ใน LAMBDA

• การแปลงระบบพิกัด
  LAMBDA ใช้เมทริกซ์แปลงพิกัด Z (Unimodular Integer Matrix ที่สมาชิกเป็นจำนวนเต็มและมีดีเทอร์มิแนนต์เท่ากับ 1 หรือ -1) แปลงระบบพิกัดของ Ambiguity ไปสู่ปริภูมิใหม่ เพื่อคงคุณสมบัติความเป็นจำนวนเต็มไว้แบบหนึ่งต่อหนึ่งโดยปริมาตรทรงรีไม่สูญหาย
• การเปลี่ยนทรงรีให้เป็นทรงกลม
  เมทริกซ์ Z จะกำจัดค่าสหสัมพันธ์นอกแนวทแยง ทำให้ Covariance Matrix ในปริภูมิใหม่เข้าใกล้ Diagonal Matrix เปลี่ยนทรงรีที่ลีบแหลมให้กลายเป็นทรงกลม ซึ่งขนานกับแนวกริดของจำนวนเต็ม
• การค้นหาแบบต้นไม้ (Tree Search)
  เมื่ออยู่ในปริภูมิใหม่ ขอบเขตการค้นหาในแต่ละมิติจะหดแคบลงอย่างมาก ระบบจะทำการค้นหาแบบ Backtracking จากมิติท้ายสุดย้อนกลับมามิติแรก ทำให้พบคำตอบจำนวนเต็มที่ดีที่สุดได้ภายในเวลาเพียงไม่กี่มิลลิวินาที
• การทดสอบความน่าเชื่อถือ (Ratio Test)
  ก่อนประกาศสถานะ RTK Fix ระบบจะนำค่าผลต่างกำลังสองของคำตอบอันดับ 1 เทียบกับอันดับ 2 หากมีอัตราส่วนผ่านเกณฑ์ (ทั่วไปคือ 2.0 ถึง 3.0 เท่า) จึงจะนำค่าจำนวนเต็มนั้นไปปรับแก้พิกัดของตัวรถสู่ความแม่นยำระดับ 1–2 เซนติเมตรทันที

https://www.youtube.com/results?search_query=LAMBDA+method+integer+ambiguity+resolution+RTK+GPS